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Das Buch gibt eine Einfuehrung in die Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkoerpern. Dabei wird durchgehend auch der algorithmische Aspekt betrachtet. So werden Existenzsaetze (z.B. fuer die Darstellung von Primzahlen der Form p=4n+1 als Summe von zwei Quadratzahlen) stets durch Algorithmen zur Konstruktion ergaenzt. Neben den klassischen Inhalten der elementaren Zahlentheorie werden in dem Buch u.a. auch die Multiplikation grosser ganzer Zahlen mittels der schnellen Fourier-Transformation sowie Faktorisierung ganzer Zahlen mit elliptischen Kurven behandelt. Fuer die Neuauflage wurden bekannt gewordene Fehler der ersten Auflage korrigiert und an mehreren Stellen Umarbeitungen vorgenommen. Ausserdem gibt es neue Abschnitte ueber die Faktorisierung mit dem Quadratischen Sieb, den Diskreten Logarithmus (der in der Kryptographie eine grosse Rolle spielt) sowie ueber den deterministischen AKS-Primzahltest mit polynomialer Laufzeit. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem Laptop oder PC auch konkret testen kann, werden die Algorithmen in einem pascalaehnlichen Code fuer den vom Autor entwickelten Multipraezisions-Interpreter ARIBAS beschrieben, der zum kostenlosen Download zur Verfuegung steht.