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L'etude mathematique des problemes d'optimisation, ou de ceux dits variationnels de maniere generale (c'est-a-dire, << toute situation ou il y a quelque chose a minimiser sous des contraintes >>), requiert en prealable qu'on en maitrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le present ouvrage est un cours repondant en partie a cette demande, il est principalement destine a des etudiants de Master en formation, et restreint a l'essentiel. Sont abordes successivement : La semicontinuite inferieure, les topologies faibles, les resultats fondamentaux d'existence en optimisation ; Les conditions d'optimalite approchee ; Des developpements sur la projection sur un convexe ferme, notamment sur un cone convexe ferme ; L'analyse convexe dans son role operatoire ; Quelques schemas de dualisation dans des problemes d'optimisation non convexe structures ; Une introduction aux sous-differentiels generalises de fonctions non differentiables.