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Der vorliegende Text entstand aus einer Reihe von Vorlesungen ueber verschie- dene Aspekte der Extremwertstatistik, die ich seit 1984 an der RWTH Aachen sowie der Universitaet Oldenburg gehalten habe. Er ist als Einstieg in einen Teilbereich der Stochastik konzipiert, der gerade in den letzten Jahren einer aussergewoehnlich starken Entwicklung unterworfen war, was nicht nur an der rasch wachsenden Zahl von Originalarbeiten, sondern auch an der Publikation einiger neuerer Lehrbuecher - vor allem aus dem englischsprachigen Rau- besonders deutlich wird. Hieraus erwuchs das Beduerfnis, einerseits einen Be- gleittext zu Vorlesungen gleichen Inhalts zur Verfuegung zu haben, der den Stoff in gelockerter Form aufbereitet, andererseits aber auch soviel vertiefen- des Material bietet, dass der Leser rasch an die Fragestellungen und das Ni- veau der aktuellen Forschung herangefuehrt wird, so dass der Text ebenfalls als Begleitlektuere zu Seminaren ueber Themen aus der Extremwertstatistik ge- eignet ist. Neben der Behandlung der mathematischen Theorie schien es mir darueberhinaus wichtig, den praktischen Bezug der hier behandelten Fragestel- lungen anhand einiger ausgewaehlter Beispiele sowie eines kurzen Computer- programmes deutlich herauszustellen, wodurch Teile des Textes z. B. auch als erste Orientierung im Ingenieurbereich dienen koennen. Am Ende jedes groesseren Abschnitts habe ich "Anmerkungen zum Text" sowie "Anmerkungen zur Literatur" eingefuegt, worin einerseits auf die dem jeweili- gen Text zugrundeliegenden Quellen, andererseits aber auch auf weiterfuehren- des Material verwiesen wird. Die zum Verstaendnis benoetigten mathematischen Vorkenntnisse sind fuer ver- schiedene Teile des Textes unterschiedlich.