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Das Buch bietet einen neuen und sehr zugaenglichen Einstieg in eine neue Geometrie, die vor gar nicht so langer Zeit entdeckt wurde. Diese Geometrie, die hyperbolisch genannt wird, spielte eine Schluesselrolle in der Entwicklung der Mathematik. Vor ihrer Entdeckung waren sich die Mathematiker sicher, den uns umgebenden Raum zu studieren, wenn sie sich mit Geometrie beschaeftigten. Danach war klar, dass es mehr als nur eine Geometrie gibt und die Mathematik nur Modelle studiert, mit denen die Realitaet mehr oder weniger gut beschrieben werden kann. Es ist nun die Rolle der Physik zu entscheiden, welches Modell am besten zur Beschreibung geeignet ist.Das Neue an dem hier praesentierten Zugang ist der Einsatz eines CGS (Computer Geometrie System), mit dem viele Eigenschaften dieser Geometrie selbst entdeckt werden koennen. Das Buch bietet viele Aufgaben zur Eigenaktivitaet. Ausfuehrliche Loesungen erlauben eine gute Kontrolle des Lernprozesses. Es ist in einfacher Sprache geschrieben mitdem Ziel, dass es selbst an einem Gymnasium zum Einsatz kommen kann, was der Autor bereits mehrfach erfolgreich praktiziert hat. Das Buch richtet sich an Studierende, Lehrer(innen) und Schueler(innen) an Gymnasien und an alle, die sich fuer die Mathematik interessieren.