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Was ist ein mathematischer Beweis? Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Gibt es Grenzen der Beweisbarkeit? Ist die Mathematik widerspruchsfrei? Kann man das Auffinden mathematischer Beweise Computern uebertragen? Erst im 20. Jahrhundert ist es der mathematischen Logik gelungen, weitreichende Antworten auf diese Fragen zu geben. Im vorliegenden Werk werden die Ergebnisse systematisch zusammengestellt; im Mittelpunkt steht dabei die Logik erster Stufe. Die Lektuere setzt - ausser einer gewissen Vertrautheit mit der mathematischen Denkweise - keine spezifischen Kenntnisse voraus. Fuer die vorliegende 6. Auflage wurde der Text ueberarbeitet und durch die Darstellung zweier fuer Logik und Informatik wichtiger Entscheidbarkeitsresultate erweitert.