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Hilberts algebraische Arbeiten "UEber die Theorie der algebraischen Formen" und "UEber die vollen Invariantensysteme" haben einen umwaelzenden Einfluss auf das algebraische Denken gehabt. Sie ragen in Methode und Bedeutung ueber den Bereich der Invariantentheorie weit hinaus. Ihr wesentlicher Kern besteht in der Anwendung arithmetischer Methoden auf algebraische Probleme. Indem Hilbert den Invariantenkoerper als Spezialfall eines Funktionenkoerpers betrachtet, steht er am Wendepunkt einer historischen Entwicklung, woraus spaeter die allgemeine Theorie der abstrakten Koerper, Ringe und Moduln erwuchs.Der Band enthaelt darueber hinaus eine von Arnold Schmidt verfasste UEbersicht ueber Hilberts geometrische Untersuchungen.