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Komplexe Zahlen sind ein wichtiges Darstellungsmittel fuer zentrale Problemstellungen der Analysis und der Geometrie. Sie erweisen sich als elegantes Mittel zum Loesen von Gleichungen in der Mathematik, aber auch zum Mathematisieren von Problemen aus Physik und Technik. Als Vektoren in der Ebene wie als Drehstreckung dienen sie ebenso der Veranschaulichung geometrischer Objekte. Diese Buch fuehrt anschaulich in die Arithmetik komplexer Zahlen ein und behandelt umfassend ihre Rolle sowohl beim Loesen von Gleichungen wie auch in der Geometrie der Ebene. Dabei werden ebenfalls Bezuege zur historischen Entwicklung zentraler mathematischer Resultate thematisiert. UEbungsaufgaben mit Loesungen zu den einzelnen Kapiteln sowie ein Anhang zum Rechnen mit komplexen Zahlen und konformen Abbildungen in MAPLE komplettieren das Buch. Diese dritte Auflage wurde um Abschnitte zur nichteuklidischen Geometrie und einer Vorstellung des Programms Cinderella zur Analyse und Visualisierung geometrischer Konstruktionen erweitert. Weiterhin sind in der neuen Auflage zahlreiche Farbabbildungen enthalten. Inhalt: Komplexe Zahlen und ihre geometrische Darstellung Primzahlen im Komplexen Loesungen algebraischer Gleichungen Fundamentalsatz der Algebra Riemannsche Kugel Komplexe Funktionen Gebrochen lineare Funktionen Die Jukowski-Funktion und die Funktion w = z^2 Nichteuklidische Geometrie Komplexe Zahlen und dynamische Geometrie Komplexe Zahlen und Konforme Abbildungen mit MAPLE