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Dieses Buch ist die Ausarbeitung und Weiterentwicklung einer Vorlesung, die fuer Na- turwissenschaftler an der Universitaet Freiburg gehalten wurde. Angesprochen sind voc allem Studenten der Biologie, der Chemie und der Mineralogie; aber auch angehenden Physikern sollte die Lektueredabei helfen, sich die bereits im ersten Semester gebrauchten Mathematikkenntnisse rasch anzueignen. Vorausgesetzt wird nur elementarer Schulstoff. Der Inhalt um fasst die wichtigsten Techniken der Analysis (Differential- und Integralrechnung, elementare Funktionen, Fourierreihen, gewoehnliche Differentialgleichungen) und das Notwendigste aus der analytischen Geometrie und linearen Algebra (Vektorrechnung. Matrizen. lineare Gleichungssysteme und Determinanten, Symmetriegruppen), Hinzu kamen in der 3.Auflage zwei Kapitel ueber Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (wichtige Verteilungen, Erwartungswert und Varianz, Zufalisstichproben,Schaetzen und Testen). Die vorliegende 4. Auflage ist ein unveraenderter Nachdruck der 3. Auflage .. Zur Art der Darstellung: Die Mathematik erscheint nicht als Selbstzweck. sondern als H i I fs wissenschaft. Fragestellungen und Begriffsbildungen werden nach Moeglichkeit von den Anwendungen her motiviert. An die Stelle allgemeiner Beweise treten oft Beweise fuer einfachere Sonderfaelle. Viele Aussagen bleiben ganz unbewiesen. Sie werden dann durch umso mehr Beispiele erlaeutert und plausibel gemacht. Generell galt die Devise: Zahlreiche Beispiele, darunter moeglichst viele aus den einzelnen Natur- wissenschaften. Nach jedem groesseren Abschnitt findet man eine Sammlung von UEbungsaufgaben. Fuer die meisten davon - durch * gekennzeichnet - sind die Ergebnisse am Ende des Buches kurz angegeben. Auf weitergehende mathematische Literatur wurde kaum hingewiesen,da dem Leser dafuer ohnehin die Zeit fehlen wird. Die in eckigen Klammern stehenden Literaturan- gaben gehoeren in der Regel zu Anwendungsbeispielen.