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Bei unseren Mathematikvorlesungen fuer Physiker stellten wir immer wieder fest, dass es zwar eine Fuelle vorzueglicher Einzeldarstellungen der verschiedenen ma- thematischen Teilgebiete gibt, dass aber eine auf naturwissenschaftliche Frage- stellungen zugeschnittene Zusammenfassung bisher fehlte. Mit diesem ersten Band einer geplanten dreibaendigen Gesamtdarstellung wollen wir dem Physiker eine integrierte Darstellung der fuer ihn wichtigsten mathema- tischen Grundlagen, wie sie ueblicherweise im Grundstudium behandelt werden, an die Hand geben. Im zweiten und dritten Band behandeln wir gewoehnliche und partielle Differen- tialgleichungen, Operatoren der Quantenmechanik, Variationsrechnung, Diffe- rentialgeometrie und mathematische Grundlagen der Relativitaetstheorie. Beim Aufbau des ersten Bandes war zu beruecksichtigen, dass der Differential- und Integralkalkuel bis hin zur Schwingungsgleichung sowie die Vektorrechnung moeglichst frueh bereitgestellt werden muessen. Schon deswegen verbot sich eine Gliederung nach getrennten mathematischen Einzeldisziplinen. Darueberhinaus sind wir nach dem Prinzip verfahren, Loesungsmethoden gleich dort vorzustel- len, wo die entsprechenden Hilfsmittel bereitstehen. Dies gilt insbesondere fuer Differentialgleichungen. Wegen der Fuelle des zu behandelnden Stoffs fiel uns die gezielte Auswahl nicht leicht, und wir mussten schweren Herzens auf viele schoene Anwendungen, Bei- spiele und historische Anmerkungen verzichten. Dennoch konnten wir den be- absichtigten Rahmen von ca. 500 Seiten nicht ganz einhalten. Es sollen hier nicht Rezepte und fertige Loesungen vermittelt werden, wichtiger - und uebrigens oft leichter zu merken - ist der Weg dorthin. Erst wer sich die dabei auftretenden Probleme bewusst gemacht hat, weiss dieLoesung zu schaetzen.