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VIII ueber den Inhalt im einzelnen unterrichtet das ausfuehrliche Ver- zeichnis. Zur Form ist etwas Grundsaetzliches zu sagen: Das klassische Ideal einer gewissermassen atomistischen Auffassung der Mathematik ver- langt, den Stoff in Form von Voraussetzungen, Saetzen und Beweisen zu kondensieren. Dabei ist der innere Zusammenhang und die Motivierung der Theorie nicht unmittelbar Gegenstand der Darstellung. In kom- plementaerer Weise kann man ein mathematisches Gebiet als stetiges Gewebe von Zusammenhaengen betrachten, bei dessen Beschreibung die Methode und die Motivierung in den Vordergrund treten und die Kri- stallisierung der Einsichten in isolierte scharf umrissene Saetze erst eine sekundaere Rolle spielt. Wo eine Synthese beider Auffassungen untunlich schien, habe ich den zweiten Gesichtspunkt bevorzugt. New Rochelle, New York, 24. Oktober 1937. R. Courant. Inhaltsverzeichnis. Erstes Kapitel. Vorbereitung. - Grundbegriffe. ? I. Orientierung ueber die Mannigfaltigkeit der Loesungen 2 1. Beispiele S. 2. - 2. Differentialgleichungen zu gegebenen Funk- tionenscharen und -familien S. 7. ? 2. Systeme von Differentialgleichungen ............... 10 1. Problem der AEquivalenz von Systemen und einzelnen Differential- 2. Bestimmte, ueberbestimmte, unterbestimmte gleichungen S. 10. - Systeme S. 12. ? J. Integrationsmethoden bei speziellen Differentialgleichungen. . . . . . 14 1. Separation der Variablen S. 14. - 2. Erzeugung weiterer Loesungen durch Superposition. Grundloesung der Waermeleitung. Poissons Integral S.16. ? 4. Geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ord- nung mit zwei unabhaengigen Variablen. Das vollstaendige Integral . . 18 1. Die geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung S. 18. - 2. Dasvollstaendige Integral S. 19. - 3. Singulaere Integrale S. 20.