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Dies ist der erste Band einer auf drei Baende angelegten Einfuehrung in die reelle Analysis. Sie soll etwa den Stoff der an den Universitaeten der Bundesrepublik Deutsch- land ueblichen dreisemestrigen einfuehrenden Vorlesung umfassen. Ich habe diese Vor- lesung viele Male gehalten. Die Darstellung des Buches ist verhaeltnismaessig kurz und von konzentrierter Diktion. Das Werk wird aber hinreichend umfassend sein, um als Fundament fuer das Gesamtgebaeude der Analysis dienen zu koennen. Struktur und Stoffauswahl sind durch meine eigenen Arbeiten wesentlich mitbeeinflusst. Der erste Band umfasst die Grenzwerttheorie und die Differential- und Integral- rechnung fuer Funktionen einer reellen Veraenderlichen. Er weist gegenueber den vor- liegenden Darstellungen mehrere Besonderheiten auf. 1) Die Begriffe Limes inferior und Limes superior, die in praktisch allen einfuehrenden Lehrbuechern nur fuer reelle Zahlenfolgen definiert werden, dienen auch bei den reellen Funktionen einer reellen Veraenderlichen als Fundament der Grenzwerttheorie. Der Limes superior wird syste- matisch zum Beweis von Grenzwertaussagen verwendet. Es ist den in der Analysis arbeitenden Forschern gelaeufig, dass diese Technik besonders kurze und uebersichtliche Schlussweisen erlaubt. 2) Der Ideenkreis des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung wird vollkommen neu dargestellt, und es wird mit besonderem Gewicht der Einsatz der Differentiation zum Gewinnen von Ungleichungen betrieben. 3) Das Buch entwickelt ausfuehrlich das in der Analysis viel benutzte elementare Stieltjes-Integral, und zwar in einer die komplexwertigen Funktionen und damit die Kurvenintegrale der komplexen Analysis umfassenden Version. 4) Es finden sich viele neue UEbungsaufgaben.