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Dieses Lehrbuch zu dem Gebiet der angewandten reellen Analysis stellt ma- thematische Methoden vor, die fuer das heutige Verstaendnis der Theorie nicht- linearer hyperbolischer Erhaltungsgleichungen von Bedeutung sind, aber auch in anderen Gebieten Anwendung finden. Es umfasst sowohl klassische Themen der Analysis als auch insbesondere Methoden aus den letzten zwanzig Jahren, die noch nicht in der Lehrbuchliteratur eingehend behandelt werden. Das Buch ist an Studierende gerichtet, die am Anfang des Hauptstudiums stehen und denen die Grundlagen der Analysis, gewoehnliche Differentialglei- chungen sowie die Funktionalanalysis bekannt sind. Es ist versucht worden, moeglichst viel im Text oder den Anhaengen darzustellen und zu entwickeln. Vorlesungen zur Masstheorie und ueber Partielle Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt. In einigen Faellen musste allerdings fuer den Beweis von Aussagen auf einschlaegige Literatur verwiesen werden, um den Umfang des Buches in vertretbarem Rahmen zu halten. Eine umfassende Abhandlung des Themas ist nicht moeglich, da die Theorie 'der nichtlinearen hyperbolischen Erhaltungsgleichungen ein Gebiet der parti- ellen Differentialgleichungen ist, in dem selbst fundamentale Konzepte noch nicht ausgereift sind. Es gibt nur Teilgebiete, in denen eine abgerundete Dar- stellung von Resultaten moeglich ist.