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Dieses Buch befasst sich mit der mathematischen Analyse von dynamischen Prozes- sen, deren zeitliche Entwicklung nicht kontinuierlich fliessend, sondern in diskreten Zeit- schritten modelliert wird. In den Naturwissenschaften, den Ingenieurwissenschaften und den Wirtschaftswissenschaften wird haeufig bei der Untersuchung dynamischer Vorgaenge zunaechst ein Modell in diskreter Zeit formuliert, also eine Differenzengleichung oder ein (zeit-) diskretes dynamisches System. Anschliessend wird dann gewoehnlich durch einen Grenzuebergang, bei dem die Laenge eines Zeitschritts gegen Null strebt, das diskrete Modell in eine oder mehrere Differentialgleichungen verwandelt. Dieses Vorgehen, das besonders in der Physik sehr erfolgreich ist mit Ausstrahlungen bis hin in die Sozialwis- senschaften, hat den grossen Vorteil, dass sich dabei das hochentwickelte mathematische Instrumentarium der Differentialgleichungen und differenzierbaren dynamischen Syste- me anzapfen laesst. Ein Nachteil liegt jedoch darin, dass fuer eine numerische Auswertung des Modells zum Zwecke der empirischen UEberpruefung, das kontinuierliche Modell wie- der in ein diskretes Modell zurueckverwandelt werden muss. Das scheint nicht nur ein Umweg zu sein, insbesondere angesichts eines zunehmenden Einsatzes von Computern, sondern birgt auch zusaetzliche Probleme, da es trotz gewisser Analogien keine systemati- schen UEbersetzungsregeln zwischen Differentialgleichungen und Differenzengleichungen gibt, vor allem nicht, wenn nichtlineare Vorgaenge im Spiel sind. Auch aus diesem Grund bildet sich mehr und mehr eine Tendenz heraus, das erstellte diskrete Modell direkt mit Methoden der Differenzengleichungen und diskreten dynamischen Systeme zu untersu- chen; dieses Vorgehen ist etwa in der Biologie und derOEkonomie seit jeher gebraeuchlicher als z. B. in der Physik.