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Welche Art von Gegenstaenden untersucht die Mathematik und in welchem Sinne existieren diese Gegenstaende? Warum duerfen wir die Aussagen der Mathematik zu unserem Wissen zaehlen und wie lassen sich diese Aussagen rechtfertigen? Eine Philosophie der Mathematik versucht solche Fragen zu beantworten. In dieser Einfuehrung stellen wir massgebliche Positionen in der Philosophie der Mathematik vor und formulieren die Essenz dieser Positionen in moeglichst einfachen Thesen. Der Leser erfaehrt, auf welche Philosophen eine Position zurueckgeht und in welchem historischen Kontext diese entstand. Ausgehend von Grundintuitionen und wissenschaftlichen Befunden laesst sich fuer oder gegen eine These in der Philosophie der Mathematik argumentieren. Solche Argumente bilden den zweiten Schwerpunkt dieses Buchs. Das Buch soll den Leser dazu anregen, ueber die Philosophie der Mathematik nachzudenken und eine eigene Position zu formulieren und fuer diese zu argumentieren. Die zweite Auflage ist vollstaendig durchgesehen und um ein Kapitel zum Idealismus ergaenzt.