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Dieses Buch ist der erste Teil eines zweibaendigen Werkes ueber Analysis. Es ist aus Vorlesungen, UEbungen und Seminaren erwachsen, die ich mehrfach an den Universitaeten Mainz und Karlsruhe gehalten habe, und so angelegt, dass es auch zum Selbststudium dienen kann. Ich widerstehe der Versuchung, dem Studenten, der jetzt dieses Vorwort liest, ausfuehrlich die Themen zu beschreiben, die ihn erwarten; denn dazu muesste ich Worte gebrauchen, die er doch erst nach der Lektuere des Buches verstehen kann-nach der Lektuere aber sollte er selbst wissen, was gespielt worden ist. Den Kenner hingegen wird ein Blick auf das Inhaltsverzeichnis und ein rasches Durchblaettern ausreichend orientieren. Dennoch halte ich es fuer moeglich, anknuepfend an Schulkenntnisse und Alltagser- fahrung auch dem Anfaenger verstaendlich zu machen, was der rote Faden ist, der dieses Buch durchzieht und in welchem Geist es geschrieben wurde und gelesen werden moechte. Der rote Faden, das staendig aufklingende Leitmotiv und energisch vorwaerts- treibende Hauptproblem ist die Frage, wie man das AEnderungsverhalten einer Funktion verstehen, beschreiben und beherrschen kann, schaerfer: Welche Be- griffe eignen sich am besten dazu, die AEnderung einer Funktion "im Kleinen" (also bei geringen AEnderungen ihrer unabhaengigen Variablen) zu erfassen, was kann man ueber die Funktion "im Grossen", ueber ihren Gesamtverlauf sagen, wenn man Kenntnisse ueber ihr Verhalten "im Kleinen" hat, geben uns diese Kenntnisse vielleicht sogar die Funktion gaenzlich in die Hand ode{ besser: Wie tief muessen diese "lokalen Kenntnisse" gehen, um uns die Funktion "global" vollstaendig auszuliefern.