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In der Quantentheorie werden Observable durch Operatoren im Hilbert-Raum dargestellt. Der dafuer geeignete mathematische Rahmen sind die Cx - Algebren, welche Matrizen und komplexe Funktionen verallgemeinern. Allerdings benoetigt man in der Physik auch unbeschraenkte Operatoren, deren Problematik eigens untersucht werden muss. Dementsprechend werden zunaechst mathematische Fragen studiert und dann die Methoden auf atomare Systeme angewandt. Obgleich man ausser dem Wasserstoffatom kaum explizit loesbare Probleme findet, lassen sich nicht nur allgemeine qualitative Fragen, etwa bezueglich des Energiespektrums und Streuverhaltens, beantworten, sondern auch quantitativ kann man auch fuer kompliziertere Systeme fuer messbare Groessen Schranken teils befriedigender Genauigkeit finden.Inhaltsverzeichnis:Einleitung: Die Struktur der Quantentheorie; Groessenordnungen atomarer Systeme.-Die mathematische Formulierung der Quantenmechanik: Lineare Raeume; Algebren; Darstellungen im Hilbertraum; Einparametrige Gruppen; Unbeschraenkte Operatoren und quadratische Formen.-Quantendynamik: Das Weyl-System; Der Drehimpuls; Die Zeitentwicklung; Der Limes t ; Stoerungstheorie; Stationaere Streutheorie.-Atomare Systeme: Das Wasserstoffatom; Das H-Atom in aeusseren Feldern; Heliumartige Atome; Streuung am einfachen Atom; Komplexe Atome; Kernbewegung und einfache Molekuele.