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Dies ist ein Buch ueber die Mathematik, welches insbesondere die Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Grundlagen und danach den Stoff der linearen Algebra und eindimensionalen Analysis. Damit deckt es den Stoff ab, der an Universitaeten wesentlich im ersten Semester behandelt wird. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure. Hiermit liegt der erste Band einer dreiteiligen Reihe vor, welche die Themen beinhaltet, die gewoehnlich Inhalt der Basisvorlesungen sind; darueber hinaus werden im letzten Band Grundlagen fuer das Beherrschen von weiteren Themen in Spezialvorlesungen geboten. Es liegt also eine konsistente Reihe fuer wichtige Teile der mathematischen Ausbildung vor. Das Buch foerdert sowohl das Verstaendnis als auch das konzentrierte Lernen fuer Klausuren und muendliche Pruefungen. Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und UEbungen zum Nutzen der Studierenden ein. Auf einen Blick: Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur. Zahlreiche Erlaeuterungen. Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert. Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen. Fragen zum Selbsttest unterstuetzen zusaetzlich beim Lernen. Aufgaben mit vollstaendigen Loesungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Pruefungen jeglicher Art. Das Buch ist fuer die zweite Auflage komplett durchgesehen und um zahlreiche Aufgaben mit Loesungen ergaenzt.