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Dieses Buch (es ist aus Vorlesungen und Vortraegen entstanden, die die Verfasser an der ETH, Zuerich, an der Universitaet Texas in Austin und anderswo gehalten haben) moechte eine Einfuehrung in die Mittelwertmethode bei gewoehnlichen Differentialgleichungssystemen geben, die auch neueren Ent- wicklungen Rechnung traegt. Diese Methode hat sich in Theorie und Anwen- dung als so fruchtbar erwiesen, dass es gerechtfertigt erscheint, ihr auch ein Buch in der LAMM-Reihe zu widmen. Es gliedert sich wie folgt: Formale Untersuchungen (erstes und drittes Kapitel), Anwendungen (zweites Kapitel), mathematische Begruendung der Methode (viertes Kapitel). Das Buch besitzt folgende Merkmale, auf die hingewiesen sei: (i) Wir ent- wickeln die Mittelwertmethode konsequent auf der Grundlage der Lieschen Reihen und befassen uns ausfuehrlich mit den Implikationen dieses Grundkon- zepts. (ii) Wir versuchen, anwendungsnahe Beispiele vorzufuehren, insbe- sondere werden auch hoeherdimensionale Probleme behandelt. Wann immer moeglich leiten wir die zu Grunde liegenden Differentialgleichungen her oder interpretieren sie zumindest. (iii) Obwohl wir uns mit diesem Buch an anwendungsorientierte Mathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler richten, haben wir es fuer richtig gehalten, im theoretischen Teil des Buches auch tieftiegende Resultate herzuleiten. Wir haben uns jedoch um einfache und durchsichtige Beweise bemueht, die wir ausfuehrlich darlegen. Auch in den theoretischen Teilen wird immer wieder die Bruecke zu den Anwendungen geschlagen. An Vorkenntnissen setzt das Buch die ueblichen Vorlesungen ueber Analysis und Lineare Algebra voraus, wie sie in den ersten vier Semestern an Hochschulen geboten werden.