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Dieses Lehrbuch wendet sich hauptsaechlich an Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften sowie der Informatik, aber auch an in der angewandten Praxis taetige Absolventen dieser Disziplinen. Es wird ein weites Spektrum von verschiedenen Themenfeldern behandelt, von der numerischen Loesung linearer Gleichungssysteme ueber Eigenwertprobleme, numerische Integration bis hin zu gewoehnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Dabei werden jeweils die Methoden diskutiert, die den spezifischen Anforderungen typischer Aufgabenstellungen in der Praxis entsprechen. Die Autoren stellen die Themen in einer Weise dar, die sowohl den wesentlichen mathematischen Hintergrund klarmacht, als auch eine unkomplizierte Umsetzung auf praktische Aufgabenstellungen bzw. die Realisierung auf dem Computer ermoeglicht. Vorausgesetzt werden lediglich Grundkenntnisse in der Hoeheren Mathematik, wie sie im Grundstudium fuer die genannten Fachrichtungen vermittelt werden, wobei einigewichtige Aussagen aus Analysis und linearer Algebra wiederholt werden. Zu den behandelten Methoden werden Octave/Matlab- und Python-Programme angegeben und zum Download angeboten, so dass der Leser in die Lage versetzt wird, konkrete Aufgabenstellungen zu bearbeiten. Mehr als 60 UEbungsaufgaben mit Loesungen im Internet erleichtern die Aneignung des Lernstoffes. Die vorliegende 4. Auflage ist vollstaendig durchgesehen und um das Thema differential-algebraische Gleichungen erweitert.