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Nonstandard fordert Standard heraus. Das war immer so. So ist es auch in der Analysis. Nonstandardanalysis fordert 100-jaehrige Routinen in den Elementen der Standardanalysis heraus. Wir entwickeln die Elemente - standard neben nonstandard - aus den Grundideen, zeigen ihre Anwendungen in vielen Beispielen und vergleichen beide Ansaetze. Wir stellen fest: Nonstandard erweitert und bereichert Standard. Zentral ist: Grenzprozesse, die Grundelemente der Standardanalysis, werden nonstandard zu Zahlen mit einer elementaren, anschaulich begleiteten Arithmetik. Sie bilden die Basis fuer die Bildung der Begriffe in Differential- und Integralrechnung. In einer Handreichung auf der Webseite nichtstandard.de stellen wir erprobte Unterrichtsgaenge vor.Nonstandard ist mathematisch laengst Standard, aber noch selten in der Lehre und im Unterricht anzutreffen. Dass sich hier etwas bewegt, dafuer ist dieses Lehrbuch geschrieben - fuer die Praxis aus der Praxis. Es berichtet aus dem mathematischen, methodischen und historischen Hintergrund und wendet sich an Lehrende, Studierende und alle, die alte Routinen durchschauen und neue Elemente der Analysis entdecken wollen.